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シャーレンローパスフィルタの伝達式

アクティブローパスフィルタは、多くの周波数成分を持った入力から低周波数領域を通過させ、高周波数領域を阻止するための回路です。
計測データからのノイズの除去、エリアシングフィルタなどに応用されます。
計測では位相遅れに注意し、位相歪みが発生しないようにします。

伝達式をもとめます。
Ｒ１、Ｒ２の抵抗の接続点のＲ２開放時(Ｒ２＝∞)電圧をＶａとし、その点のインピーダンスをＺａとします。

Ｖｏは下記の式で表されます。

Ｖａ、Ｚａを入力して、Ｖｏ／Ｖｉの伝達式を求め

Ｑに注目すると、下図のように表されます。

ｓ＝ｊωを代入して、ゲイン特性Ｇ( ｊω)を求めると

となります。

下図は、上式を使用してＱの違いによるゲイン特性を図示したものです。

ピーク周波数ｆｐ、ピークレベルＧｐは、次のように表せます。

多次ローパスフィルタゲイン特性図

下記は、多次ローパスフィルタを構成した場合のゲイン特性図です。

カットオフ周波数ｆｃ付近の位相変化が最も平坦なフィルタ

通過帯域のゲイン特性が、最も平坦でピークが少ないフィルタ

カットオフ周波数ｆｃ付近の遮断特性が最もよいフィルタ
通過帯域内リップル　０．５ｄＢ以内

ｆ＊／ｆｃは、カットオフ周波数に対するフィルタの周波数比です。

ツインＴＬＰＦ＋ツインＴＬＰＦ＋シャーレンＬＰＦ特性図ツインＴＬＰＦ