|
デザイン ＞デジタルＦＩＲフィルタ |
フィルタは信号に含まれるノイズを除去する目的で使用されます。
フィルタは大きく分類してアナログフィルタ、デジタルフィルタの二種類に分類されます。
アナログフィルタ：
デジタルフィルタ：
フィルタは大きく分類してアナログフィルタ、デジタルフィルタの二種類に分類されます。
アナログフィルタ：
ハム除去フィルタなどオペアンプを使用した低周波から、コイルを使用した高周波周波数帯までをカバーします。
一度、作製されたフィルタのカットオフ周波数は、通常変更できません。
一度、作製されたフィルタのカットオフ周波数は、通常変更できません。
デジタルフィルタ：
一度エリアシングフィルタを通過したあとの電圧情報などをＣＰＵに数値としてサンプリングします。
ＣＰＵの処理能力、サンプリング周波数に影響を受け、使用する周波数帯域に制限があります。
取り込んだ音声データなどに対して、数学的にプログラムである周波数の音のみを除去したり、
ノイズ成分を除去したりします。
画像処理フィルタでは主に空間フィルタを使用して画像ノイズの除去、画像の鮮明化等に使用します。
プログラムですのでフィルタの特性を変更する事ができます。
多種多様のデジタルフィルタがありますが、ここではＦＩＲデジタルフィルタのローパスフィルタの使い方を記載します。
ＣＰＵの処理能力、サンプリング周波数に影響を受け、使用する周波数帯域に制限があります。
取り込んだ音声データなどに対して、数学的にプログラムである周波数の音のみを除去したり、
ノイズ成分を除去したりします。
画像処理フィルタでは主に空間フィルタを使用して画像ノイズの除去、画像の鮮明化等に使用します。
プログラムですのでフィルタの特性を変更する事ができます。
多種多様のデジタルフィルタがありますが、ここではＦＩＲデジタルフィルタのローパスフィルタの使い方を記載します。
ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタは、インパルス応答が有限長であるフィルタをいいます。
その特徴は、
その特徴は、
１．インパルス応答の中心に対し、インパルス応答の係数を左右対称にすると完全直線位相特性を実現できる。
群遅延特性が、全周波数帯域でフラットになり、位相歪みが起きない。
２．ＦＩＲフィルタは非巡回型であるため、インパルス応答の係数の値に関わらず、常に安定である。
３．急峻な遮断特性を得るには、次数を高くする必要があるため、演算量が増大し処理速度の低下を招く。
群遅延特性が、全周波数帯域でフラットになり、位相歪みが起きない。
２．ＦＩＲフィルタは非巡回型であるため、インパルス応答の係数の値に関わらず、常に安定である。
３．急峻な遮断特性を得るには、次数を高くする必要があるため、演算量が増大し処理速度の低下を招く。
ＦＩＲフィルタのブロックダイア
下記は、上記ブロックダイヤに単位パルスを入力した時の応答波形です。
ＦＩＲフィルタをＺ変換して、出力／入力を求めると伝達関数が求まります。
ｈ（ｚ）＝ ｈ0＋ｈ1Ｚ-1＋・・・＋ｈnＺ-n
ここで、Ｎ＝４とし、Ｚ ＝ ｅｊωTを代入して周波数特性を求めると、
ｈ（ｅｊωT）＝ ｈ0＋ｈ1ｅ-ｊωT＋ｈ2ｅ-ｊ2ωT＋ｈ3ｅ-ｊ3ωT＋ｈ4ｅ-ｊ4ωT
インパルス応答の係数の中心に対し、係数が対称となるように係数を与えると、
ｈ（ｅｊωT）＝ ｈ0＋ｈ1ｅ-ｊωT＋ｈ2ｅ-ｊ2ωT＋ｈ1ｅ-ｊ3ωT＋ｈ0ｅ-ｊ4ωT
＝ ｅ-ｊ2ωT（ｈ0ｅｊ2ωT＋ｈ0ｅ-ｊ2ωT)＋ｅ-ｊ2ωT（ｈ1ｅｊωT＋ｈ1ｅ-ｊωT)＋ｈ2ｅ-ｊ2ωT
＝ ｅ-ｊ2ωT（ ２ｈ0ｃｏｓ(２ωＴ)＋２ｈ1ｃｏｓ(ωＴ)＋ｈ2 ）となります。
＝ ｅ-ｊ2ωT（ ２ｈ0ｃｏｓ(２ωＴ)＋２ｈ1ｃｏｓ(ωＴ)＋ｈ2 ）となります。
ところで、ｅ-ｊωT ＝ ｃｏｓ(ωＴ)－ｊｓｉｎ(ωＴ) なので、
上記ｅ-ｊωTの振幅特性は全周波数領域にわたり１となり、位相特性はωに比例して直線位相となります。
Ｎ＝４のＦＩＲフィルタは、－２ωＴの直線位相特性となります。
２ｈ0ｃｏｓ（２ωＴ）＋・・・）は複素数でなく実関数なので、振幅を表します。
ＦＩＲフィルタの周波数特性は、そのＦＩＲフィルタのインパルス応答のフーリエ変換で与えられ、逆にＦＩＲフィルタの
周波数特性の逆フーリエ変換から、そのＦＩＲフィルタのインパルス応答を求めます。
ｅ-ｊωTの振幅特性は全周波数領域にわたり１となり、位相特性はωに比例して直線位相なので、ｅ-ｊωTを使用して
ローパスフィルタの係数を求めます。
１・ｅ-ｊωLT（－ωc ≦ ω ≦ ωc)
０ （－ωc ＞ ω ， ω ＞ ωc)
０ （－ωc ＞ ω ， ω ＞ ωc)
インパルス応答の係数を求めるために、ｅ-ｊωLTと共役のｅｊωｎTを使用して逆フーリエ変換を行うと、
ωｓ ＝ ２π/Ｔ （Ｔ ： サンプル周期 Ｌ ： 遅延数 ｎ：０～Ｌ）
|
カットオフ周波数をωcとし、 ωc ＜ ωｓ /２
周波数振幅特性は、±ωcの範囲 ＝ １
それ以外 ＝ ０
|
|
よって、積分する領域は、±ωcの範囲となります。
Ｔｏｐ項目へのアクセス
